Алгебра. 8 класс. Функция У=√х     и её график.

Сценарий урока

       I.            Мотивация к учебной деятельности

Приобретать знания – храбрость

Приумножать их – мудрость,

А умело применять – великое искусство

Вступительное слово учителя

Презентация  «Фракталы»

Дополнения учащихся о фракталах

    II.            Актуализация

Задания по готовому чертежу

                    2.1. √у²+10                        2.2. √10*у²   

                    3.1. √у²+10х                      3.2. √10у+х²                   

Проговаривание формулировок заданий

Проговаривание используемых навыков для решения

Самостоятельное выполнение заданий 1-5

Самопроверка и самооценка заданий

 III.            Выявление затруднений

Использование эталона-таблицы ответов по вариантам

Просмотр выполненных заданий с исправлением ошибок

Ошибочное выполнение №3 и №4 ведет к ошибке в №5

Прорешивание заданий №5 для каждого варианта у доски с использованием калькулятора и приема округления

 1.1. √х²+10у                      1.2. √10х+у²   

 2.1. √у²+10                        2.2. √10*у²   

 3.1. √у²+10х                      3.2. √10у+х²                    

  IV.            Построение проекта выхода из затруднений

Новый вид функции

Известно определение арифметического квадратного корня

Известны правила вычисления значений выражений, содержащих корни

Что необходимо знать для описания нового вида функций?

Что нужно уметь для построения нового вида графика?

Будет проведено небольшое исследование нескольких практических ситуаций. Это  исследование содержит формулу с квадратным корнем, значит, необходимо описать какими могут быть значения переменных, входящих в формулу. Для  построения графика нужно знать, где он расположен, получить таблицу нескольких значений, построить координатную плоскость, отметить на ней 5-6 полученных в таблице координат точек и получить плавную кривую.

     V.            Реализация проекта

Предложено 4 вида практических задач разной степени сложности. Учащиеся  работают в парах, распределенных в группы «МЧС _ спасатели», «Союз двух», «Одиночный полет». Исследование будет проводиться с помощью математической модели для задачи: записи в виде формулы и чертежа в виде графика. Ход работы для каждой задачи подробно описан в инструкции по пунктам.

Задача о благоустройстве

Необходимо обустроить квадратную площадку перед домом. Её площадь S=25 м². Можно использовать специальную большую квадратную плитку двух видов: размером 1,5 х 1,5 м или размером 2х2 м. На укладку одной плитки меньшего размера требуется 25 минут, а большего размера – 35 минут. На резку плитки при необходимости, требуется 40 минут. Какую плитку надо использовать, чтобы выполнить укладку быстрее?

Задача о кирпиче

На строительной площадке у стены строящегося здания стоит емкость с водой. Рабочему, стоящему в 30 м от емкости, нужно её убрать. Но он заметил, что с края стены над емкостью падает кирпич. Высота этой стены 8 м. Успеет ли добежать рабочий до емкости с водой и унести её, если побежит со скоростью примерно 3 м\с?

Задача о строительном кране

На строительной площадке под строительным краном рабочим нужно убрать бетономешалку. От сильного ветра плита, закрепленная на стреле крана на высоте 14 м, сорвалась. Успеют ли рабочие убрать бетономешалку, если стоят в  50 м от неё, и попытаются добежать со скоростью 4 м\с?

Математический  маятник

Исследуйте самостоятельно зависимость периода движения модели маятника от длины его нити при разных значениях длины

Ход работы (для всех задач):

            Записать формулу зависимости для условия конкретной задачи

Записать : область определения:

Записать: область значений:

Записать расположение графика

Заполнить с помощью вычислений по формуле таблицу  не менее 5 значений Отметить 5- 6 точек на координатной плоскости и плавно соединить их в кривую (график)

  VI.            Первичное закрепление

Выполнение пунктов инструкции – хода работы для построения нового вида графика.     Проговаривание  каждого пункта. Проговаривания процесса заполнения таблицы с помощью формулы. После получения точек на координатной прямой -  сверка  с карточкой –  эталоном графика.

(Физкультпауза – просмотр и прослушивание ролика «Фракталы»)

VII.            Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Непосредственное  решение задачи при помощи графика нового вида. Заполнение  таблицы или краткое оформление решения с данными графика и условия задачи. Оформление   вывода для каждого варианта решения. Озвучивание результатов. Обсуждение данных ситуаций с точки зрения человеческого бытия:

Торопись медленно…Сэкономишь секунды, но можешь потерять целую жизнь…

Семь раз отмерь, один – отрежь. Думай о последствиях своих поступков…

Как маятник, наш внутренний настрой  качает нас… от позитива к негативу…

Посмотришь иногда со стороны..и остается лишь даваться диву…

VIII.            Включение в систему знаний и повторение

Работа  с учебником.

1)     Сравните построенный график с рис. 17 на стр.81 (п.15 учебника)

2)     Сформулируйте и запишите свойства графика функции у= √х

3)     Каким свойством симметрии обладает этот график? Почему он связан с графиком у=х²?

Сверка графика, полученного при решении задачи, с графиком, описанным в учебнике. Все полученные кривые имеют одинаковый вид. Описание, свойств, которыми  обладает эта функция. Составление краткого конспекта. Проговаривание формулировок возможных заданий с использованием свойств и графика функции У=√х  (изучение условий заданий в пункте учебника)

Домашнее задание : подобрать и выполнить на выбор 3 задания из п.15 учебника по изученной теме.

  IX.            Рефлексия

Беседа с учащимися:

 - какого вида функция и график изучены на уроке?

 - какие практические задания были решены с помощью нового вида графика?

 - какими свойствами обладают графики, построенные при решении задач?

 - являются ли эти свойства общими для графиков ? Сделайте вывод.

Далее учащимся необходимо заполнить таблицу в тетради и просчитать баллы за выполнение практической работы.